Comme vous le savez, la Vitesse Maximale Aérobie (VMA) est la vitesse à partir de laquelle une personne consomme le maximum d’oxygène, c’est-à-dire atteint le VO2Max.
En dessous de cette vitesse, la consommation d’oxygène augmente avec l’intensité de l’effort et la majorité de l’énergie provient du métabolisme aérobie. 100% de la VMA peut-être maintenu par le sportif aux environs de 6-7 min.
C’est bien-sûr un des facteurs clés de la performance mais vous avez sans-doute remarqué que 2 athlètes ayant la même VMA n’obtiennent pas les mêmes résultats selon les distances.
La vitesse moyenne décroit avec le kilométrage de façon non linéaire.
Mais si on exprime cette vitesse moyenne en fonction du logarithme népérien du kilométrage, on obtient une droite.
On peut aisément exprimer la vitesse en pourcentage de la VMA puis la représenter en fonction du logarithme népérien du temps plutôt que de la distance. On obtient également une droite.
Il est alors possible de calculer la pente de cette droite qui est l’Indice d’Endurance.
On a alors IE = (100 – % VMA) / (ln 7 – ln t).
Dans cette formule, ln 7 est le logarithme népérien de 7 min, durée limite théorique de maintien de 100% de la VMA et ln t est celui d’une performance quelconque de longue durée exprimée en minute.
Plus la pente décroissante (exprimée en conséquence par un chiffre négatif) est faible, meilleure est l’endurance. L’Indice d’endurance mesure donc le niveau d’aptitude à courir longtemps à la même vitesse. Ce modèle mathématique a été mis au point par Peronnet et Thibault(encore…).
Cet indice va de -2 (excellent) à -12 (très faible), la moyenne étant proche de -7. Il permet ainsi de situer une performance.
Par exemple, un athlète dont la VMA est de 18 km/h réalise 1h30 (90 min) au semi-marathon. Cela correspond à une vitesse d’environ 14 km/h c’est à dire 78% de sa VMA.
On a IE = (100 – 78)/(ln 7 – ln 90)= -8,6. Ce résultat est assez faible et l’athlète devra améliorer son endurance.
On peut également estimer le profil d’un athlète.
Prenons un cas que je connais bien, … le mien !
Mon Indice d’Endurance est de -5,6 sur 5 km, -5,7 sur 10 km, -7,4 et sur semi-marathon et -8,5 sur marathon. On voit que je suis bien plus performant sur le 5 km et le 10 km que sur le marathon. Cela est dû principalement à un type d’entrainement qui privilégie davantage le travail de VMA et au seuil que les très longues sorties. Cela me convient puisque je dispute essentiellement des duathlons et des triathlons courte ou moyenne distance. On peut penser que lors de mes tentatives sur le marathon, je n’avais pas assez travaillé en endurance ou que ce type d’effort ne me convient pas.
J’ai voulu, moi-aussi, jouer avec l’IE et les maths.
Si l’on part du postulat que l’Indice d’Endurance moyen est de 7, on peut estimer le temps que l’on peut raisonnablement courir à un pourcentage de VMA donné.
Par exemple, pour une vitesse correspondant à 80% de sa VMA, on doit résoudre l’équation : (100-80)/(ln 7 -ln t) = -7 d’où :
ln 7 – ln t = (100-80)/(-7)
ln (7/t) = 20/(-7)
ln (7/t) = -2,86
7/t = exp(-2,86)
t=7/exp(-2,86)
t=122 minutes donc environ 2 heures.
Il est ainsi aisé (… ou pas !) de définir le niveau de difficulté spécifique d’une durée d’effort à une certaine intensité pour un coureur donné. Par exemple courir à 80 % de sa VMA durant 60 minutes sera une tâche difficile pour un coureur ayant un indice d’endurance égal à -9 et ce sera un exercice au contraire très facile pour un 2° coureur ayant un indice d’endurance de -4.
En connaissant la VMA(v) et une distance à parcourir(d), on peut faire une estimation du temps moyen(t) en résolvant l’équation : (100-(100d/(v.t/60)))/(ln 7 -ln t) = -7 d’où :
v.(t/60)(-100-7ln7+7ln t) = 100d.
Par exemple pour v = 18 km/h et d = 10 km on a : 18(t/60)(-100-7ln7+7ln t) = 1000.
La résolution étant un « peu » compliquée, on passe par le solveur d’un tableur et on obtient environ : 37’50.
Vous pouvez prendre, maintenant, votre cachet d’aspirine et vous aurez prochainement mon tableau personnel d’estimation des temps selon la VMA et les distances.
Nébout Gigasport 2000 - Le Blog 
et bien Didier Math et sport , tes deux domaines de prédilection. Au delà des maths , tu sais que nous ne sommes pas égaux devant notre capacité à tenir des seuils. Mère nature, fait une sélection à la naissance. Enfin , on ne se trompe pas en travaillant sa Vma et ses seuils 1 et 2, même pour du marathon.
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Oui Bernard, il y a parfois un monde entre le modèle mathématique et la réalité du terrain… Des indices comme la VMA et l’IE peuvent nous orienter dans nos choix d’entraînements mais de nombreux facteurs interviennent pour atteindre la performance dont l’hérédité. Malheureusement : « un bourriquot, même bien entraîné ne gagnera jamais le Prix d’Amérique… ».
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